Фамилия Ашурьекова — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно разобрать словообразовательную цепочку, которая ведёт не в славянскую, а в тюркскую или иранскую языковую среду.

Скорее всего, основа фамилии — мужское имя Ашур (вариант Ашурьек). В свою очередь, Ашур восходит к арабскому имени Ашура, которое связано с десятым днём месяца Мухаррам по исламскому календарю — днём поминовения имама Хусейна. У народов, исповедующих ислам (татары, башкиры, народы Кавказа и Средней Азии), имя Ашур давали мальчикам, родившимся в этот период или в знак религиозной традиции. Суффикс -ек в основе Ашурьек мог быть уменьшительно-ласкательным или адаптационным — так тюркские языки часто «обкатывали» заимствованные имена, добавляя к ним аффиксы, привычные для местного уха.

Фамилия образована по русской модели: к основе Ашурьек прибавлен суффикс -ов (в женском роде -ова). Это типичный пример того, как фамилии иноязычного происхождения «русифицировались» на территории Российской империи. Носитель фамилии — потомок человека по имени Ашурьек, то есть «сын Ашурьека» или «из рода Ашурьековых». Написание с мягким знаком (Ашурьекова) может указывать на то, что в исходном варианте имя звучало как Ашурьек — с палатализацией (смягчением) последнего согласного, что свойственно, например, некоторым тюркским говорам.

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским и кавказским населением: Татарстан, Башкортостан, Дагестан, Азербайджан, а также к местам компактного проживания татар в Поволжье и на Урале. Встречаемость крайне низкая — это не массовая, а локальная фамилия, что говорит о её происхождении от одного конкретного рода или селения.

Версия о связи с тюркским словом «ашур» (в значении «пища», «еда») маловероятна: имена от нарицательных существительных в этой среде образуются редко, а суффикс -ек в таком случае был бы нетипичен. Поэтому основная и наиболее правдоподобная гипотеза — религиозно-календарное имя Ашур в местном произношении.