Фамилия Асляева образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или й. Женская форма Асляева указывает на то, что родоначальником был мужчина по имени или прозвищу Асляй.

Корень фамилии восходит к тюркскому имени Асляй. В его основе лежит арабское слово «асль» — «основа, корень, происхождение». В составе личных имён у татар, башкир и других тюркских народов этот элемент нередок: он мог означать «благородного происхождения», «коренной». Уменьшительная форма на -ай (Асляй) характерна для бытового, неофициального именования. Таким образом, Асляй — это, скорее всего, домашнее или деревенское имя, от которого затем и закрепилась фамилия.

Географически фамилия Асляева тяготеет к регионам Поволжья и Урала — Татарстану, Башкортостану, Оренбургской области. Именно там, в среде татарского и башкирского населения, тюркские имена с корнем «асль» были особенно распространены. Фамилия могла появиться у крещёных татар или у тех, кто переходил в православие, — тогда её записывали в русской огласовке с окончанием -ев.

Встречаются и варианты написания — Асляев (мужская форма) и Асляева (женская). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Асля́ев. В документах XIX — начала XX века фамилия могла фиксироваться через ять или с двойным «с» — Осляев, Асляев, но это уже особенности делопроизводства, а не разная этимология.

Если отбросить суффикс, то перед нами редкий случай, когда в основе лежит не прозвище по ремеслу или внешности, а личное имя с положительным смыслом — указание на «коренного», «родового» человека.