Фамилия Асташонкова образована от имени Асташонок, которое является производным от мужского имени Евстафий. В переводе с греческого языка это имя означает «хорошо построенный, уравновешенный, крепкий, здоровый». Скорее всего, основатель рода Асташонковых был человеком из простого сословия.