Фамилия Астиев — один из тех случаев, когда корень слова не бросается в глаза, а суффикс подсказывает географию. Фамилия образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью суффикса -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. Но основа здесь — Астий, и вот с ней начинаются вопросы.

Самое прямое объяснение: Астий — это краткая форма крестильного имени Евстафий (в просторечии — Астафий, Астап, Астий). В русской народной традиции имя Евстафий, означающее по-гречески «устойчивый» или «крепко стоящий», давало множество производных: Остап, Астафей, Стахей. Астий — один из редких вариантов этого ряда. В таком случае фамилия Астиев — типичное отчество: сын Астия, то есть Евстафия.

Но есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «астий» могло быть прозвищем. Например, в псковских и тверских диалектах слово «астить» означало «гнуться, клониться», а «астый» — «гибкий, податливый». Прозвище Астий могли дать человеку с мягким характером или, наоборот, умеющему приспосабливаться. Такие прозвища от глаголов и прилагательных — обычное дело для русских фамилий (сравните: Бодров, Хитров).

Фамилия редкая, в больших справочниках (Унбегаун, Никонов) отдельно не разбирается, но встречается в южнорусских областях и у потомков казачества. Если ваши предки — из Курской, Воронежской областей или с Дона, версия с именем Евстафий — самая вероятная: там такие сокращения имён были в ходу. В центральных и северных губерниях фамилия могла закрепиться за носителями прозвища.

Ударение, судя по модели, падает на первый слог: А́стиев. Второй вариант — на второй слог (Асти́ев) — возможен, если в основе лежит полное имя Астий с греческим ударением, но в русском быту такие формы обычно смещаются к началу слова.