Фамилия Астратовы восходит к крестильному имени Евстратий. В бытовой, повседневной речи длинное греческое имя, означающее «добрый воин», сократили до краткой формы Астрат. Именно от этого обиходного варианта и пошла фамилия: Астрат → Астратов, то есть «сын Астрата» или «потомок Астрата».

Церковное имя Евстратий носил святой мученик III века, градоначальник, который открыто объявил себя христианином во времена гонений и принял за это смерть. Его почитание на Руси было достаточно широким, что и объясняет появление производных форм — не только Астрат, но и Евстрат, Страт, Трата. Фамилия Астратов, таким образом, закрепилась за потомками человека, которого в быту звали Астратом.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на первый, так и на второй слог — А́стратов или Астра́тов. Второй вариант ближе к исходному греческому произношению, где ударным был второй слог (Евстра́тий). Первый вариант — результат чисто русского фонетического смещения, когда краткая форма «Астрат» получила ударение на корень.

По словообразовательной модели это типичная патронимическая фамилия на -ов, каких большинство в русском ономастиконе. Суффикс указывает на принадлежность: чей? — Астратов. Такие фамилии в основном закрепились в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей, а позже — у духовенства и мещан. Однако точное время и место возникновения конкретно фамилии Астратов установить сложно: процесс был длительным, и документальные свидетельства могли не сохраниться.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, а также в среде старообрядцев, где краткие формы канонических имен были особенно распространены.