Фамилия Астремский — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Корень «астр» или «астер» отсылает к греческому «звезда», но напрямую от слова «звезда» фамилию в русской среде почти не образовывали. Вероятнее, что перед нами фамилия топонимическая, образованная от названия населённого пункта вроде Остромля, Остров, Островно или, что точнее, от польского или белорусского Ostromęcz, Ostrów. Суффикс -ский указывает на дворянскую или шляхетскую модель: так именовали владельцев поместья или выходцев из места с таким названием. В Речи Посполитой, особенно на территории современных Беларуси и Украины, фамилии на -ский были распространены среди мелкой шляхты, и Астремский мог появиться именно там.

Вторая версия, менее надёжная, — от имени Астра или прозвища Астрый (быстрый, резкий). Но суффикс -ский здесь нехарактерен для простонародной фамилии: в крестьянской среде чаще давали -ов, -ин или -их. Поэтому шляхетское происхождение выглядит убедительнее. В польских гербовниках встречается род Астремских, например, герба Лис или Ястршембец, что косвенно подтверждает связь с землевладением.

Интересно, что написание через «е» (Астремский, а не Астрямский) может говорить о белорусском или польском варианте произношения: в польском «ę» даёт носовой звук, который на русской почве передавали как «ем» или «ен». Так что исходное название могло звучать как Ostrzębie или Ostręba, а фамилия в документах закрепилась в форме Астремский. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи — Минской, Гродненской или Волынской, где такие фамилии не редкость.