Фамилия Атаманчик образована от прозвища или должности «атаман» с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса «-чик». В основе лежит слово «атаман» — выборный глава казачьего войска, предводитель ватаги или старший в сообществе. Суффикс «-чик» здесь указывает не на маленький рост, а на подчинённое положение или родство: Атаманчик — это «сын атамана», «помощник атамана» или «младший атаман».

Модель образования через «-чик» встречается реже стандартных патронимов на «-ов/-ев» или «-ин». В восточнославянской традиции этот суффикс добавляли к прозвищам, обозначавшим профессию или социальный статус, чтобы передать семейную связь. Сравните с фамилиями Бондарчик, Ковальчик или Мельничук — везде суффикс указывает на «младшего» или «ученика». Атаманчик могло быть прозвищем сына атамана, который ещё не дорос до отцовского звания, или человека, прислуживавшего атаману.

Вероятная география фамилии — южные и юго-западные регионы бывшей Российской империи, особенно земли Войска Запорожского, а также Беларусь и Украина, где распространены фамилии с суффиксом «-чик». В казачьей среде прозвище «Атаман» было нередким, а его производные фиксировались как фамилии уже в XVII–XVIII веках. Встречается фамилия и у польскоязычного населения, где «Atamanczyk» писалось через «-czyk» (польский аналог «-чик»).

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к группе, образованной от названий должностей и званий, и отмечает, что «-чик» — типично белорусский и украинский суффикс, реже используемый в великорусской традиции. Поэтому носители фамилии Атаманчик с высокой вероятностью имеют корни в западнорусских землях или в казачьей среде. Спорных версий немного: иногда пытаются связать фамилию с тюркским «ата» (отец) напрямую, но это излишне — прозвище «атаман» давно вошло в русский язык и является очевидной основой.