Фамилия Атягин образована не от имени, а от прозвища, и её смысл раскрывается через диалекты. В основе лежит слово «атяга» или «отяга» — в русских говорах так называли медлительного человека, который постоянно тянет, «тянет резину». Прозвище Атяга могли дать нерасторопному, вялому или, наоборот, тому, кто намеренно затягивал дело. Суффикс «-ин» работает по стандартной модели принадлежности: «чей?» — Атягин, то есть сын или потомок Атяги. Это типичный способ образования русских фамилий от прозвищ на -а.

Менее вероятная версия связывает фамилию с устаревшим словом «атя» (отец, батюшка) в некоторых говорах. Тогда Атягин означало бы «сын отца», но такая трактовка звучит искусственно и встречается редко. Прозвищная природа убедительнее: фамилии со значением «медлительный» в ономастике не редкость (сравните Тягунов, Медлитель). Опираемся на общепринятые сведения из работ по русской ономастике — подобные модели разбирал, например, Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий.

Географически фамилия Атягин тяготеет к центральным и поволжским регионам России. Встречается не массово, что указывает на локальное происхождение прозвища. В документах XVII–XVIII веков могли фиксироваться крестьяне или посадские люди с таким прозвищем, но конкретных упоминаний известных исторических личностей под этой фамилией нет — она осталась в ряду бытовых, «говорящих» прозваний, которые давали по характеру или поведению. Фамилия не указывает на сословие или профессию — она чисто прозвищная, и в этом её ценность как отражения живого народного языка.

Интересная деталь: фамилия Атягин стоит в одном ряду с однокоренными, но редкими вариантами вроде Атягов или Отягин. Разница в написании могла возникнуть из-за особенностей местного произношения или записи в переписных книгах — аканье или оканье влияло на то, как фиксировали прозвище. Встреча с таким вариантом уточняет, из какой именно диалектной зоны вышел предок.