Фамилия Авдан интересна тем, что её короткая форма не даёт сразу понять, как она возникла. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин, а это верный признак: либо фамилия застыла в начальном виде (что типично для тюркской ономастики), либо перед нами результат сильного сокращения исходного прозвища.

Самый вероятный путь — из тюркских языков. Слово «авдан» или близкое к нему «автан» в ряде диалектов означает «охотник» или «добытчик», а в некоторых контекстах — «ловчий», «тот, кто промышляет зверя». Предок-носитель такой фамилии мог получить прозвище по занятию: охотник, зверолов, человек, живущий лесным или степным промыслом. Это объяснение подкрепляется тем, что фамилии без суффиксов характерны для татар, башкир и народов Кавказа, где прозвище часто становилось родовым именем без изменений.

Менее распространённая, но тоже обоснованная версия — связь с арабским именем Авдан (или Аудан), восходящим к корню со значением «возвращение» или «щедрость». В этом случае фамилия могла произойти от личного имени, данного при рождении. Такое имя встречается у народов, исповедующих ислам, особенно среди татар и крымских татар.

Иногда фамилию Авдан пытаются вывести из славянских корней, например, от редкого диалектного слова «авда» или «овда» — названия совы или нечистой силы. Но эта версия слабая: во-первых, для славянских фамилий характерны суффиксы, во-вторых, такие прозвища обычно давали с негативным оттенком, и они редко закреплялись без изменений. Гораздо правдоподобнее, что перед нами тюркское наследие, сохранившееся в русском ономастиконе благодаря многовековым контактам народов.

Географически фамилия Авдан встречается в Поволжье, на Урале и в Западной Сибири — как раз в регионах, где исторически сильно татарское и башкирское влияние. Встречается она и среди крымских татар. Сословно её носители могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми: охота в прошлом была не только промыслом, но и частью военной подготовки. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, в их роду был человек, которого знали как искусного добытчика — и это прозвище пережило века.