Фамилия Аверьяпов — редкий случай, когда церковное имя, пройдя через народную переделку, закрепилось в нестандартной письменной форме. В основе лежит крестильное имя Аверьян — одна из просторечных версий канонического Валериан (от лат. valere — «быть здоровым, сильным»). В русской традиции Валериан превращался в Аверьяна так же естественно, как Иоанн — в Ивана, а Иосиф — в Осипа. Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ов, указывающим на принадлежность: Аверьяпов буквально означает «сын Аверьяпа».

Ключевой вопрос: почему не Аверьянов? Дело в живом диалектном варианте имени — Аверьяп. Это не опечатка и не ошибка писаря, а результат упрощения произношения в некоторых говорах. Конечное -н в именах отпадало или заменялось на -п (сравните с фамилиями Агапов — от Агап, а не от Агафон). Так Аверьян стал Аверьяпом, а от него — Аверьяпов. Такая словообразовательная модель встречается реже «стандартных» Аверьянов или Аверьянович, поэтому фамилия сразу указывает на конкретную региональную или семейную традицию произношения.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где подобные фонетические сдвиги были распространены. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если предки носили фамилию Аверьяпов, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды и жили в местности, где имя Аверьян бытовало в форме Аверьяп. В официальных документах XVIII–XIX веков такую фамилию могли записать и как Аверьянов, и как Аверьяпов — путаница из-за схожести звучания случалась нередко, поэтому при поиске архивных записей стоит проверять оба варианта написания.