Фамилия Аверьяпов — редкий пример того, как церковное имя, пройдя через народную переделку, получило нестандартное оформление. В основе лежит крестильное имя Аверьян, одна из просторечных форм канонического имени Валериан (от лат. valere — «быть здоровым, сильным»). В русской традиции Валериан превращался в Аверьяна, как Иоанн — в Ивана, а Иосиф — в Осипа. Фамилия образована по стандартной патронимической модели с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность: Аверьяпов буквально означает «сын Аверьяпа».

Но почему не Аверьянов? Здесь ключевая деталь — вариант имени Аверьяп. Это не опечатка и не искажение при записи, а живая диалектная или просторечная форма, возникшая в результате упрощения произношения. В некоторых говорах конечное -н в именах отпадало или заменялось на -п (сравните с фамилиями Агапов от Агап, а не от Агафон). Так Аверьян стал Аверьяпом, а от него — Аверьяпов. Такая модель встречается реже, чем «стандартные» Аверьянов или Аверьянович, поэтому фамилия сразу указывает на конкретную региональную или семейную традицию произношения.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где подобные фонетические сдвиги были распространены. Встречается она нечасто, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если предки носили фамилию Аверьяпов, скорее всего, они происходили из крестьянской или мещанской среды и жили в местности, где имя Аверьян бытовало в форме Аверьяп. В официальных документах XVIII–XIX веков такую фамилию могли записать и как Аверьянов, и как Аверьяпов — путаница из-за схожести звучания случалась нередко, поэтому при поиске архивных записей стоит проверять оба варианта написания.