Фамилия Авилкина ведет происхождение от просторечной формы крестильного имени Вавила. В основе лежит уменьшительный вариант Авилка — так в быту называли человека, носившего полное имя. Само имя Вавила восходит к арамейскому и переводится как «ворота Бога» или «житель Вавилона». В русском фольклоре с этим именем связана шутливая пословица: «Не помер Вавила — снопом задавило!», которую записал Владимир Даль.

Небесным покровителем имени считается священномученик Вавила Антиохийский — епископ Антиохии, пострадавший за веру в гонение императора Деция в 251 году. Православная церковь чтит его память 4 сентября (по юлианскому календарю), католическая — 24 января.

Суффикс -ин в фамилии Авилкина указывает на модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Такая форма типична для русских фамилий, возникших в северных и центральных регионах: она буквально означает «чей?» — то есть «дочь или жена Авилки». В мужском варианте фамилия звучит как Авилкин.

Таким образом, предок носительницы фамилии Авилкина, скорее всего, звался в обиходе Авилкой — и это имя закрепилось за его потомками в качестве родового прозвания.