Фамилия Аврашов — один из тех случаев, когда за привычным русским окончанием -ов скрывается неочевидная основа. Вопреки догадкам, она не связана с именем Авраам (Абрам). Её корень — диалектное или просторечное прозвище «Авраш». Так в некоторых русских говорах называли неопрятного, взлохмаченного человека, неряху. Слово имеет экспрессивную окраску и, скорее всего, образовано от глагола «аврать» — врать, болтать вздор, пустословить (в рязанских, тамбовских говорах). Таким образом, Авраш — это либо лгун, либо растрёпа, а Аврашов — его потомок.

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков: суффикс -ов присоединялся к основе прозвища, отвечая на вопрос «чей сын?». Сын Авраша становился Аврашовым. Фамилия фиксируется в документах относительно поздно и не относится к числу древних боярских. Её носители — преимущественно крестьяне и посадские люди центральных и южнорусских губерний: Курской, Воронежской, Тамбовской. Встречается и вариант Аврашев, но Аврашов — основная форма.

Интересно, что фамилия избежала путаницы с библейским именем: в православных святцах нет имени Авраш, а Авраам в народной речи давал формы Абрам, Абрашкин, Обросимов, но не Аврашов. Это дополнительно подтверждает прозвищное, а не календарное происхождение. Если ваш предок был Аврашовым, он, скорее всего, происходил из среды, где меткое прозвище прилипало накрепко — и за характер, и за внешность.