Фамилия Авцинов — редкий пример того, как в основе русской фамилии лежит не церковное имя, а мирское прозвище из белорусского языка. Корень здесь — слово «авца», то есть «овца». Имя Авца давали ребёнку по древней славянской традиции: считалось, что если назвать малыша в честь животного, природа примет его как своего и передаст ему качества этого зверя — в случае с овцой это кротость, спокойствие и смирение.

С точки зрения словообразования фамилия Авцинов — отчество второго порядка. Первая ступень: человека звали Авца. Его сын становился Авциным (буквально «сын Авцы»). А внук уже получал фамилию Авцинов — то есть «сын Авцина, внук Авцы». Такая модель с двойным суффиксом (-ин + -ов) встречается нечасто: обычно фамилии застывают на первой ступени (Авцин), но здесь цепочка удлинилась, что указывает на более позднее оформление фамилии или на влияние местных говоров.

Суффикс -ин в основе Авцин — типичный притяжательный: он указывает на принадлежность конкретному человеку. А вот конечное -ов — уже патронимический, стандартный для центральной России. Возможно, фамилия закрепилась в тех регионах, где смешивались белорусские и великорусские диалектные черты.

Само прозвище Авца могло относиться не только к ребёнку. Взрослого человека так могли прозвать за тихий нрав, покладистость или даже за внешнее сходство — например, за кудрявые волосы, напоминающие овечью шерсть. В белорусских говорах слово «авца» звучит мягче, чем русское «овца», и это фонетическое отличие сохранилось в фамилии.

Фамилия немногочисленная. Встречается преимущественно на юго-западе России и в приграничных с Беларусью областях, что подтверждает её западнорусское или белорусское происхождение. В дореволюционных источниках носители Авциновых чаще всего числились крестьянами или мещанами — фамилия не аристократическая, а народная, бытовая.