Основой фамилии Авцинов послужило мирское имя Авца. Фамилия Авцинов образована от нецерковного имени Авца, в основе которого лежит белорусское слово «авца» - «овца». Поэтому, давая младенцу такое имя, как Авца, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Кроме того, вполне возможно, что Авцой называли тихого, спокойного, смиренного человека. Сама по себе фамилия Авцинов является отчеством второго порядка: Авцинов – сын Авцина, внук Авцы. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Авца, со временем получил фамилию Авцинов.