Фамилия Авцины образована от мирского имени Авца — так в старину, особенно в белорусских землях, называли ребёнка, желая передать ему качества, связанные с овцой. Белорусское слово «авца» означает «овца», и в основе такого именования лежали древние представления: давая младенцу «животное» имя, родители словно вверяли его природе, чтобы та приняла и защитила. Кроме того, овца в народной культуре — символ смирения, кротости и спокойствия, поэтому Авцой могли прозвать и взрослого человека с тихим, покладистым нравом.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Авцин принадлежит к самому распространённому типу русских фамилий — на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Авцин, то есть сын или потомок Авцы. Такая модель типична для фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я, и в этом смысле Авцин стоит в одном ряду с Птицыным, Волковым или Лисицыным, хотя основа у неё гораздо реже встречается.

Интересно, что, в отличие от многих «животных» фамилий, у Авциных почти нет «конкурентов» с тем же корнем. В русских говорах слово «авца» — явный белорусский или западнорусский след, что позволяет предполагать географическое происхождение фамилии: скорее всего, её первые носители жили на территории современной Беларуси или в соседних областях России (Смоленщина, Брянщина, Псковщина). Точное место и время возникновения фамилии сегодня установить сложно — процесс формирования фамилий длился веками, и письменные источники по таким редким именам скудны. Но сама фамилия Авцины — живой памятник славянской антропонимии, сохранивший забытое слово и древний обычай называть человека по чертам, которые в нём хотели видеть.