Фамилия Авциновы — это отчество второго порядка, то есть «внук Авцы». Мужчина по имени Авца дал имя своему сыну, которого в документах записывали как Авцин (буквально «чей? — Авцын сын»), а уже его дети, внуки Авцы, стали Авциновыми. Такая трёхступенчатая модель — от имени к отчеству и затем к фамилии — типична для русских фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках, когда на смену полуотчествам пришли родовые прозвания.

В основе лежит мирское (нецерковное) имя Авца. Прямое значение — белорусское «авца», то есть «овца». В дохристианской и раннехристианской традиции имена, образованные от названий животных, давали детям не в обиду, а с практической целью: считалось, что такой оберег скроет ребёнка от злых сил, а природа примет его как своего, наделив качествами зверя. Овца в народном сознании — не просто домашнее животное, а символ кротости, безобидности и смирения. Поэтому Авцой, скорее всего, называли спокойного, покладистого человека — либо с пожеланием, чтобы мальчик вырос именно таким.

Фамилия Авциновы редкая и имеет отчётливую региональную привязку к западным землям: белорусское слово «авца» (в отличие от русского «овца») выдаёт южно- или западнославянское происхождение основы. Носители фамилии традиционно жили на территории современных Брянской, Смоленской областей России и в восточной части Беларуси — там, где русские говоры граничат с белорусскими. В переписных книгах и ревизских сказках эта фамилия встречается эпизодически, что подтверждает её локальный характер.

Альтернативная версия — связь с церковным именем Евсевий (в просторечии Авсей), от которого через усечение могли получить форму Авца. Но эта гипотеза слабее: слишком далека звуковая цепочка, и, главное, белорусская лексема «авца» лежит на поверхности, объясняя фамилию напрямую, без натяжек.

Как бы то ни было, фамилия Авциновы — не случайный набор суффиксов, а живой след языка: в ней сохранилось диалектное слово, которое почти вышло из употребления, и чёткая семейная иерархия, где каждый суффикс указывает на поколение.