Основой фамилии Авцинова послужило мирское имя Авца. В основе нецерковного имени Авца, лежит белорусское слово «авца» - «овца». Поэтому, давая младенцу такое имя, как Авца, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель животного мира. Кроме того, Авцой могли называть тихого, спокойного, смиренного человека. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Авца, со временем получил фамилию Авцинова.