Фамилия Авцынов — отчество второго порядка, то есть фамилия внука: Авцынов означает «сын Авцына, внук Авцы». В основе лежит мирское имя Авца, которое восходит к белорусскому слову «авца» — «овца». Это имя-оберег: называя ребёнка Авцой, родители верили, что природа примет его как своего и передаст ему качества, приписываемые овце — кротость, спокойствие, смирение. Так же могли прозвать и взрослого человека за тихий нрав.

Модель образования здесь нестандартная. Обычно русские фамилии на -ов образуются от основ, оканчивающихся на согласный (Иван → Иванов), но в случае с Авцой появляется суффикс -ын-, характерный для притяжательных прилагательных (мамин, сестрин). Затем к этой основе добавляется -ов: Авцын + ов. Получается редкая двойная патронимическая конструкция — отчество от отчества, что указывает на длительную историю бытования имени в роду.

Имя Авца нецерковное, некалендарное. В святцах его нет, а значит, фамилия Авцынов могла возникнуть в среде, где крестьянские или мещанские семьи ещё в XVI–XVII веках пользовались мирскими именами наряду с крестильными. Белорусское происхождение основы («авца» вместо русского «овца») сужает географию: фамилия могла закрепиться в западнорусских землях, на территории современной Беларуси или Смоленщины, где белорусские говоры смешивались с великорусскими.

Точное время и место возникновения фамилии Авцынов установить сложно — письменные источники по таким редким фамилиям часто фрагментарны. Но сама словообразовательная цепочка (Авца → Авцын → Авцынов) надёжно фиксирует её как памятник славянской антропонимии, где за бытовым прозвищем стоит целый пласт народных верований и региональной лексики.