Фамилия Авцинская — редкая, и её разбор сразу ставит вопрос: почему в ней суффикс -ск-, а не привычные -ов или -ин? Ответ лежит в географии и социальном происхождении. Суффикс -ский/-цкий в русских фамилиях традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но ещё чаще — на связь с географическим названием. В случае Авцинской основа Авц- почти наверняка восходит к названию населённого пункта вроде Авцы, Авцино или Авцево. Такие топонимы встречаются в западных и северо-западных регионах бывшей Речи Посполитой и Российской империи — на территории современной Беларуси, Литвы, западных областей России. Фамилия могла закрепиться за человеком, который владел землёй в этом месте, жил там или переселился оттуда.

Сама основа Авц- неочевидна. Вероятнее всего, она — вариант или искажение личного имени Авдей (от древнееврейского Овадья — «слуга Бога»). В белорусских и польских говорах имя Авдей нередко звучало как Авцей, Авць, отсюда и прозвище Авца, Авцо. Суффикс -ин в топониме Авцино означает принадлежность: «земля Авцы». Затем от названия села или усадьбы образовали фамилию с окончанием -ский — такую модель в XVIII–XIX веках активно использовали для обозначения мелкопоместных дворян, шляхты и духовенства. Менее вероятная версия выводит корень от авц- как варианта слова «овца» (с аканьем), но тогда фамилия имела бы другую суффиксальную форму — Авцин или Овцин, а не Авцинская, и уж точно не получила бы «шляхетский» суффикс -ский.

Фамилия Авцинская почти не встречается в центральной России и на юге — её ареал остаётся узким. Это типичная «географическая» фамилия, которая говорит не столько о занятии предка, сколько о его корнях: предок был либо помещиком из западного имения, либо священником, получившим фамилию по месту службы. Встречаются варианты написания — Авцынская, — но они ещё реже. Сегодня носители фамилии живут в основном в Беларуси, на Смоленщине и в Брянской области, что подтверждает её западное происхождение.