Фамилия Айбасов происходит от личного имени Айбас, распространённого в тюркской среде. Это имя — составное, и его смысл складывается из двух корней. Первый, «ай», в древнетюркском языке означал «месяц» (луна). Со вторым элементом сложнее: существует две основные версии. По одной, «баз» — это тюркское слово со значением «надейся, полагайся». По другой, в основе лежит «бас» (или «баш») — «голова», «верхушка», «глава». Оба варианта правдоподобны, но первый (как пожелание-оберег) встречается в тюркской антропонимии чаще.

Сама по себе модель образования фамилии проста и типична для многих народов России: к имени предка добавили русский патронимический суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?». То есть Айбасов — это «сын (или потомок) Айбаса». Такая схема стала массово закрепляться за нерусскими семьями в XV–XVI веках, когда государству потребовалось учитывать служилых людей и их наследников, в том числе из татарской, башкирской, казахской знати.

Географически фамилия Айбасов чаще всего встречается у казахов, башкир и татар. В среде этих народов имя Айбас не было редкостью, поэтому фамилия имеет не одну, а несколько независимых родовых линий. Встречаются и варианты написания — например, Айбашев, где суффикс -шев указывает на другую диалектную огласовку основы.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии могли быть как рядовыми скотоводами, так и представителями военно-служилого сословия. В документах XIX века Айбасовы фиксируются среди оренбургских казаков и тептярей — сословия, сочетавшего земледелие с несением пограничной службы.