Фамилия Аймешев — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, скорее всего, с башкирским или татарским. В основе лежит мужское личное имя Аймеш (вариант — Аймыш), которое состоит из двух частей: «ай» (луна, месяц) и «меш» (суффикс, образующий имя). В тюркской традиции «ай» — частый компонент имён, символизирующий красоту, свет или время рождения (например, в полнолуние). Имя Аймеш могло означать «луноподобный», «рождённый при луне» или просто быть ласковым прозвищем.

Фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий (в данном случае — к «ш»). Таким образом, Аймешев буквально означает «сын Аймеша». Это типичная для XVI–XIX веков ситуация, когда тюркское имя становилось основой для русской по форме фамилии, особенно в среде служилых татар, башкир или крещёных народов Поволжья.

Географически фамилия Аймешев почти наверняка привязана к южному Уралу или Западной Сибири, где исторически жили башкиры. Встречается она крайне редко, что указывает на локальное происхождение от одного рода или даже одной семьи. В отличие от распространённых фамилий вроде Айматов (от имени Аймат), Аймешев сохранил более архаичную основу с суффиксом -меш, который в современных тюркских языках почти не используется для образования имён.

Спорных версий у этой фамилии практически нет: иных корней, кроме тюркского, у неё быть не может. Славянская или финно-угорская этимология здесь исключена из-за явного «ай» в начале. Если предок носителя был крещёным, то имя Аймеш могло со временем забыться, а фамилия осталась как единственная память о доисламском или домусульманском имени предка.