Фамилия Айсарив — редкая и трудно поддающаяся однозначной этимологии. Скорее всего, она имеет искусственное или канцелярское происхождение, возникшее в семинарской среде. Основа «Айсар» может быть переосмыслением греческого имени Исидор (Isidoros, «дар Исиды») или латинского Isarius, но в русской традиции такие формы нехарактерны. Более вероятно, что фамилия образована от фамилии Айсаров или Айсарин путём замены суффикса, что иногда делали при записи в метрические книги по ошибке или для благозвучия. Суффикс -ив (с ударением на последний слог) в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на польское или украинское влияние (сравните фамилии типа Корсив, Косив), но в данном случае он мог появиться при адаптации фамилии на русский лад.

Другая версия отсылает к тюркским корням. В казахском и татарском языках «айсар» — сложное слово: «ай» (луна, месяц) и «сар» (жёлтый, бледный) или «сар» в значении «выбирать, предпочитать». В таком случае фамилия могла означать «светлый, как месяц» или «избранник луны». Однако для фамилий с суффиксом -ив тюркское происхождение нетипично: обычно тюркские фамилии оканчиваются на -ов, -ев или -ин. Поэтому эта версия менее правдоподобна, хотя не исключена полностью, если носители происходят из смешанных регионов.

Географически фамилия Айсарив почти не встречается в современных базах данных. Единичные случаи фиксируются на Украине (в Закарпатье и на Волыни) и в России (в Сибири, среди потомков ссыльных). Вероятно, это фамилия-одиночка, возникшая в одном роду и не получившая широкого распространения. Сословная принадлежность предков остаётся неясной — могли быть как крестьяне, так и духовенство, если верна семинарская гипотеза.

В написании фамилии возможны варианты: Айсарив, Айсарив, Айсарев, Айсаров. Путаница с гласными в суффиксе характерна для фамилий, записанных на слух в XIX веке.