Фамилия Аюшевы — один из ярких примеров того, как личное имя стало родовым. Её основа — мужское имя Аюш, распространённое у калмыков, бурят и монголов. Встречаются варианты Аюша и Аюшей. Массовое закрепление фамилий у монголоязычных народов произошло в XX веке, когда государственное делопроизводство потребовало обязательных документов. Тогда имя отца или деда, Аюш, превратилось в фамилию Аюшев по русской модели с суффиксом -ев.

Происхождение самого имени Аюш спорно. Основная версия — санскритская. В переводе с санскрита оно означает «долговечный» или «долгоживущий». В этом случае имя было обрядовым: родители давали его ребёнку как пожелание здоровья и долгой жизни. Менее распространённая гипотеза выводит имя из тюркского корня «аю» — «медведь» с уменьшительным суффиксом -ш. У древних тюрков медведь считался священным животным, прародителем, и наречение именем зверя могло быть формой привлечения его покровительства.

Исторические записи подтверждают бытование фамилии в Забайкалье. В Книге памяти Читинской области зафиксированы, например, буряты Аюшев Жалсан (1860 г.р., Агинский дацан), Аюшев Жамсо (1883 г.р., село Курулга) и Аюшев Жундуй (1860 г.р., село Узон). Эти записи показывают, что фамилия укоренилась в среде забайкальских бурят ещё до всеобщей паспортизации.