Фамилия Азисханов образована по очень распространённой на Кавказе и в Средней Азии модели: личное имя + суффикс принадлежности -ов/-ев. В русской традиции так оформляли фамилии от тюркских и арабо-персидских имён. Основа здесь — составное имя Азисхан (варианты: Азизхан, Азисхан). Первая часть восходит к арабскому «азиз» — «могучий», «дорогой», «уважаемый». В арабо-мусульманском мире это один из эпитетов Аллаха, но в составе личных имён означает скорее высокое положение или особую ценность человека. Вторая часть — тюркское «хан» (властитель, правитель). Получается «могучий хан» или «уважаемый правитель».

Такие двусоставные имена с компонентом «хан» были особенно популярны у народов, где сохранялись элементы родоплеменной знати или военной аристократии: у казахов, узбеков, татар, а также у народов Северного Кавказа, испытавших сильное тюркское влияние. Фамилия Азисханов почти наверняка указывает на то, что предок носителя получил имя Азисхан, а его дети или внуки уже стали Азисхановыми. Суффикс -ов здесь чисто русский, добавочный: в XIX—XX веках, при документальной фиксации фамилий в Российской империи, к тюркским именам часто приписывали именно его.

Интересно, что фамилия не закрепилась за каким-то одним регионом. Она встречается и у ингушей, и у чеченцев, и у дагестанских народов (особенно у кумыков и ногайцев), и у казахов. Это говорит о том, что имя Азисхан было распространено широко, а не было исключительной принадлежностью одного рода. Разброс по этносам — самая характерная черта этой фамилии: она не узко локальная, а общетюрко-кавказская.

В написании фамилии иногда путают буквы: встречается вариант Азизханов (с двумя «з»). Он фонетически точнее передаёт арабский корень, но в русской записи через «с» фамилия тоже устоялась и не считается ошибочной — это просто особенность передачи тюркского звука, который на слух воспринимается как глухой. Оба варианта ведут к одному и тому же имени-основе.

Сословно предки Азисхановых вряд ли принадлежали к крестьянам в классическом русском смысле. В среде, где давали имя «хан», чаще оказывались зажиточные скотоводы, сельские старшины, духовные лица или воины. Но за давностью лет фамилия давно утратила связь с реальным статусом: сейчас её носят люди самых разных профессий, и имя предка осталось лишь памятью о том, что когда-то в роду ценили силу и власть — пусть и в имени.