Фамилия Азисханов построена по модели, типичной для Кавказа и Средней Азии: к личному имени добавили русский суффикс принадлежности -ов/-ев. В XIX–XX веках, при документальной записи фамилий в Российской империи, так оформляли большинство тюркских и арабо-персидских имён. Основа здесь — составное имя Азисхан (встречается также вариант Азизхан). Первая часть восходит к арабскому «азиз» — «могучий», «дорогой», «уважаемый». В арабо-мусульманском мире это один из эпитетов Аллаха, но в личных именах он указывает скорее на высокое положение или особую ценность человека. Вторая часть — тюркское «хан» (властитель, правитель). В сумме имя означает «могучий хан» или «уважаемый правитель».

Двусоставные имена с компонентом «хан» были особенно популярны у народов, где сохранялись элементы родоплеменной знати или военной аристократии: у казахов, узбеков, татар, а также у народов Северного Кавказа, испытавших сильное тюркское влияние. Фамилия Азисханов почти наверняка указывает на то, что предок носителя получил имя Азисхан, а его дети или внуки уже стали Азисхановыми.

Характерная черта этой фамилии — широкая география. Она не закрепилась за одним регионом: встречается и у ингушей, и у чеченцев, и у дагестанских народов (особенно у кумыков и ногайцев), и у казахов. Разброс по этносам — самая примечательная деталь: имя Азисхан было распространено широко, а не принадлежало исключительно одному роду. Фамилия общетюрко-кавказская, а не узко локальная.

В написании иногда путают буквы: встречается вариант Азизханов (с двумя «з»). Он фонетически точнее передаёт арабский корень, но в русской записи через «с» фамилия тоже устоялась и не считается ошибочной — это особенность передачи тюркского звука, который на слух воспринимается как глухой. Оба варианта ведут к одному и тому же имени-основе.

Сословно предки Азисхановых вряд ли принадлежали к крестьянам в классическом русском смысле. В среде, где давали имя «хан», чаще оказывались зажиточные скотоводы, сельские старшины, духовные лица или воины. Но за давностью лет фамилия давно утратила связь с реальным статусом: сейчас её носят люди самых разных профессий, и имя предка осталось лишь памятью о том, что когда-то в роду ценили силу и власть — пусть и в имени.