Фамилия Баацашвили — грузинская, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу указывает на происхождение. Окончание -швили («дитя», «потомок») — один из самых распространённых патронимических формантов в восточной Грузии, особенно в Кахетии и Картли. В отличие от западногрузинских -дзе или -ани, -швили чаще встречается в регионах, исторически связанных с Кахетинским и Картлийским царствами. Таким образом, носители фамилии Баацашвили, скорее всего, родом из восточной части страны.

Основа фамилии — Бааца — восходит к личному имени или прозвищу. В грузинском языке слово «бааца» (ბააცა) имеет несколько значений. Самое прямое — «злой», «свирепый», «сердитый». В старину такое прозвище могли дать человеку с крутым нравом, вспыльчивым характером или, наоборот, суровому воину, которого боялись враги. Впрочем, не исключён и более прозаичный вариант: в некоторых диалектах «бааца» могло означать «упрямый» или «непреклонный» — качество, которое в патриархальном обществе нередко считали достоинством.

Есть и вторая, менее вероятная версия: «бааца» может быть фонетическим вариантом имени Баатур (Баатыр), которое пришло в грузинский из тюркских языков и означает «богатырь», «герой». В таком случае фамилия Баацашвили — это грузинская адаптация тюркского имени с добавлением местного суффикса. Однако эта гипотеза слабее: в грузинской ономастике форма Бааца встречается как самостоятельное имя, а не как сокращение от Баатура.

С точки зрения социальной истории, фамилии на -швили в основном носили крестьяне, ремесленники и мелкие дворяне (азнауры). В отличие от княжеских родов (на -дзе, -ани, -швили тоже встречались у знати, но реже), Баацашвили — фамилия, указывающая на происхождение от человека с яркой характеристикой. В грузинских писцовых книгах и метриках эта фамилия нередко встречается в сёлах Телавского и Сигнахского районов, что подтверждает её кахетинские корни.

Если ваш предок носил фамилию Баацашвили, он мог быть человеком несговорчивым или воинственным — или же просто его прозвали так за внешнюю суровость. В любом случае, фамилия эта не выдумана чиновниками, а родилась в живой речи, и её значение уходит в бытовые и военные реалии старой Грузии.