Фамилия Бабашинский относится к числу тех, что могут указывать либо на географическое происхождение, либо на род занятий предка. Первая и наиболее прямая версия связывает её с топонимом Бабашино — посёлком в Сергиево-Посадском районе Московской области. В таком случае фамилия образовалась по типичной модели: название места плюс суффикс -ский, который в русских фамилиях часто указывал на дворянское или просто «выезжее» происхождение — то есть на человека, который переселился оттуда и получил прозвание по бывшему месту жительства. Основатель рода Бабашинских, скорее всего, родился или долгое время жил в этом посёлке.

Однако есть и другая, более неожиданная гипотеза, уводящая нас не в географию, а в профессиональную сферу. Согласно ей, в основе фамилии лежит прозвище Бабаша, которое могло произойти от слова «бабашка». В типографском деле так называли металлический или деревянный брусочек, который использовали при наборе для создания пробелов между словами или строками. Если это так, то перед нами «профессиональное» именование: предок мог быть типографским рабочим, наборщиком или мастером печатного дела. Фамилии, образованные от названий редких ремёсел, всегда ценны для историка — они сохраняют память о занятиях, которые давно исчезли или стали незаметны.

Третья версия выводит прозвище за пределы русской лексики. Турецкое слово «babac» означает «самый крупный самец домашней птицы» (обычно петух или индюк). В таком случае Бабашей могли прозвать рослого, видного мужчину либо человека, который занимался разведением птицы. Эта гипотеза менее вероятна, чем первые две, но её нельзя отбрасывать целиком: южные и восточные заимствования в русских прозвищах встречаются, особенно в регионах, где были контакты с тюркскими народами.

Какую бы версию ни принять, ясно одно: суффикс -ский в фамилии Бабашинский — не случайность. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, которые давали крестьянам по имени отца, фамилии на -ский в центральной России чаще получали люди, связанные с церковной средой, мещанством или служилым сословием. Поэтому Бабашинские могли быть не просто крестьянами из Бабашино, а, например, выходцами из духовенства или купечества, взявшими фамилию по месту прежнего жительства.