Фамилия Бабашинский восходит к топониму Бабашино - поселок в Сергиево-Посадском районе Московской области. Предположительно, основатель фамилии родился или долгое время жил в этом населенном пункте. Согласно другой гипотезе, фамилия Бабашинский образована от прозвища Бабаша, основой для которого послужило нарицательное «бабашка» - «брусочек из металла, дерева, используемый при типографском наборе для образования пробелов в тексте». Вероятно, прозвище относится к числу «профессиональных» именований, содержащих указание на род деятельности предка: он мог быть мастером печатного дела. Возможно также, что прозвище связано с турецким «babac» – «самый крупный самец домашней птицы». В таком случае Бабашей либо называли рослого человека, либо того, кто занимался разведением птиц. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Бабаша, со временем получил фамилию Бабашинский.