Фамилия Бабонкин — редкий пример, где суффикс -ин стоит не при женском имени, а при основе, которая сама по себе неоднозначна. Если бы фамилия была Бабушкин, вопросов бы не возникло: «бабушка». Но Бабонкин — это не «бабонька» в прямом смысле (такого слова в литературном русском нет). Скорее всего, перед нами искажение или диалектная форма от «бабка» или «баба» с суффиксом -онк-, характерным для западных и южных говоров. В украинском и белорусском языках «бабонька» — ласковое обращение к пожилой женщине, почти как «бабуля». Значит, предка могли прозвать Бабонькой — за заботливый характер, за то, что воспитывал внуков, или просто в шутку.

Модель образования проста: прозвище Бабонька → притяжательное прилагательное «Бабонькин» (чей? — сын Бабоньки) → со временем буква «ь» выпала, и фамилия закрепилась как Бабонкин. Суффикс -ин указывает на принадлежность, как в фамилиях Пушкин, Ильин. Такое написание без мягкого знака — не ошибка, а естественный процесс: в документах и переписях мягкость часто не обозначали, а потом фамилия писалась уже в твёрдом варианте.

Есть и вторая, менее вероятная версия: основа могла произойти от имени Баба (уменьшительное от Вавила) с тем же суффиксом -онк-. Но имя Баба в крестьянской среде было редким, а прозвище Бабонька — обычным. Поэтому первая версия правдоподобнее.

Географически фамилия Бабонкин встречается спорадически, в основном в центральных и южных областях России, а также среди потомков переселенцев из Белоруссии. Сословно — почти наверняка крестьянская или мещанская: в дворянских родах такие «домашние» прозвища в фамилиях не закрепляли. Носителей этой фамилии мало, и в дореволюционных справочниках она не упоминается — что нормально для поздних, «вторичных» фамилий, возникших в XIX веке.