Фамилия Баборыкины — одна из тех, где за простым, на первый взгляд, звучанием скрывается сразу несколько возможных историй. В её основе лежит имя или прозвище Баборыка, а само слово «бабарыка» в старых русских говорах имело разные значения. Самое прямое — «головастая рыбка». Если это мирское имя, то родители давали его ребёнку в надежде, что тот перенял бы у природы нужные качества, а сама природа воспринимала бы младенца как своего. Но та же основа могла стать и прозвищем: так называли человека с заметно большой головой или, наоборот, заядлого рыболова.

В костромских говорах у слова «бабарыка» было и другое значение — «неопрятный человек». В этом случае прозвище указывало на черту характера или внешности. Разобраться, какая из версий верна для конкретной семьи, уже почти невозможно, но сам набор значений даёт понять, что носитель прозвища был человеком заметным — либо внешне, либо по роду занятий.

В истории известен древний дворянский род Бабарыкиных (в старых документах встречается и написание Бобарыкины). Его возводили к Андрею Ивановичу Кобыле, от которого пошли многие знатные фамилии. Правнук Андрея Кобылы, Фёдор Андреевич, первым стал прозываться Боборык. Этот род записан в VI часть родословных книг Костромской, Калужской, Московской, Тамбовской и Тульской губерний. Именно с этой ветвью обычно связывают дворянское происхождение фамилии, хотя в народной среде фамилия могла возникать и независимо — от тех самых прозвищ.

Фамилия Баборыкины образована по стандартной русской модели: к основе Баборык- добавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на «сына Баборыки» или «человека из дома Баборыки». Форма множественного числа (Баборыкины) в русской традиции чаще всего означает весь род или семью в целом.

Точное время и место возникновения фамилии назвать сложно — процесс становления фамилий был долгим и шёл в разных слоях общества неравномерно. Однако ясно, что перед нами памятник живой народной речи, где прозвище, данное по внешности, занятию или даже небрежности, закрепилось и передалось потомкам.