Фамилия Баборыкина — женская форма фамилии Баборыкин. В её основе лежит древнерусское мирское имя или прозвище Баборыка. Чаще всего его связывают со словом «бабарыка» — так в некоторых русских говорах называли головастую рыбку. Давая ребёнку такое имя, родители следовали народной традиции: верили, что через имя природа примет младенца как своего и передаст ему свойства животного — например, живучесть или проворство.

Однако у слова было и другое значение. В костромских говорах «бабарыкой» называли неопрятного, неряшливого человека. В этом случае прозвище указывало на черту характера или внешности. Не исключено, что прозвище Баборыка дали человеку с большой головой — по аналогии с той же рыбкой, — или же заядлому рыболову.

Словообразовательная модель проста: к основе Баборык- добавился типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Баборыкин). Такие фамилии обычно образовывались от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Особого внимания заслуживает связь этой фамилии с древним дворянским родом Бабарыкиных (встречается также написание Бобарыкины). По родословным преданиям, этот род ведёт начало от Андрея Ивановича Кобылы — легендарного предка Романовых и многих дворянских фамилий. Его правнук Фёдор Андреевич первым стал прозываться Боборык. Род был записан в VI часть родословных книг — то есть относился к древнему дворянству. География рода охватывала Костромскую, Калужскую, Московскую, Тамбовскую и Тульскую губернии. Форма Баборыкина, вероятно, представляет собой вариант того же корня с иным чередованием гласных.

Таким образом, фамилия Баборыкина могла возникнуть и в крестьянской среде — от мирского имени или бытового прозвища, — и в дворянской, как ответвление старинного рода. В любом случае её носительница ведёт свою фамилию от человека по прозвищу или имени Баборыка.