Фамилия Бабру звучит не по-русски, и это ключ к её происхождению. В русской ономастике нет суффикса -у, который образовывал бы фамилию от славянского корня. Скорее всего, перед нами фамилия, зафиксированная в той форме, в которой её записали в документах, — без адаптации к русским моделям на -ов или -ин.

Наиболее вероятная версия — фамилия Бабру происходит из тюркских или кавказских языков. Основа «бабр» в тюркских наречиях означает «тигр» или «барс». Это слово хорошо известно в истории: в старой русской геральдике «бабр» — это уссурийский тигр, изображённый на гербе Иркутска (из-за ошибки переписчика его позже стали называть «бобром»). Таким образом, фамилия могла быть прозвищем — «Бабр» (сильный, свирепый, как тигр), а при переходе в фамилию в некоторых регионах (например, в Закавказье или Поволжье) к ней добавили патронимический показатель -у, характерный для ряда тюркских и кавказских языков (ср. грузинские фамилии на -ули/-ури или тюркские именные формы).

Вторая, менее распространённая версия — связь с географическим названием. В Румынии и Молдавии есть село Бабру (Băbru), и фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда. В этом случае она относится к типу топонимических фамилий, которые давали переселенцам по месту прежнего жительства.

Словообразовательная модель здесь простая: основа «бабр» + окончание -у, которое в данном случае является не русским суффиксом, а частью исходной формы. Фамилия могла быть записана без изменений из метрических книг, где её зафиксировали так, как произносил носитель или писарь. В русском контексте она осталась «окаменевшей» — без типичных для русских фамилий окончаний.

Известных исторических носителей фамилии Бабру в открытых источниках не зафиксировано. Это редкая фамилия, и её география, скорее всего, ограничена регионами с тюркским или кавказским населением, а также местами, куда мигрировали носители из Молдавии или Румынии. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в южных или восточных губерниях Российской империи, а также в Бессарабии.