Фамилия Бачурихин образована от татарского мужского имени Байчура. Это составное имя, типичное для восточной ономастики, складывается из двух основ: baj — «богатый господин» и chura — «сын богатыря, княжеский дружинник, соратник». В русской среде имя подверглось фонетической адаптации: начальный звук «й» выпал, и Байчура превратилось в Бачуру.

Суффикс -ихин указывает на принадлежность к роду по женской линии: Бачурихин буквально значит «чей?» — из дома Бачурихи, то есть жены или вдовы человека по имени Бачура. Такая модель характерна для северных и северо-восточных русских говоров (Архангельская, Вологодская, Вятская губернии), где фамилии на -ихин и -ых были особенно распространены. Со временем окончание застыло в форме -ин, и фамилия стала передаваться по мужской линии.

Таким образом, предок носителя фамилии Бачурихин мог быть либо потомком татарина, принявшего крещение и получившего имя Бачура, либо русским, у которого в роду закрепилось прозвище, образованное от того же восточного имени. В любом случае, в основе лежит представление о знатном и богатом воине — «княжеском дружиннике».

Фамилия редкая, встречается преимущественно в Поволжье и на Урале — регионах, где веками шло смешение славянского и тюркского населения. Сравните с однокоренными Бачурин, Бачуров — все они восходят к тому же имени Байчура, но различаются по способу оформления: Бачуров, например, строил фамилию по типично русской патронимической модели («сын Бачура»), а Бачурихин — по северной матрилинейной.