Фамилия Бачурский — одна из тех, где разбор упирается в два корня, и оба правдоподобны, но ведут к разным историям предков.

Самая прямая версия — от слова «бачур». В южных и западных русских говорах так называли говорливого, бойкого человека, балагура. Суффикс -ский типичен для польской и западнорусской модели: так образовывали фамилии от прозвищ (Бачур → Бачурский). В этом случае предок был человеком заметным, не стеснялся в словах, возможно — шутником или красноречивым спорщиком.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла пойти от названия села или местечка вроде Бачуры, Бачуровка или Бачур. Такие названия есть в Беларуси и на западе Украины. Тогда основатель рода получил фамилию по месту, откуда вышел: «тот, кто из Бачур». Суффикс -ский в этом случае указывает на шляхетский или, шире, дворянский контекст — так оформляли фамилии землевладельцев и мелкой знати.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральной России и редка в Сибири. Её ареал — западные области: Брестская, Гродненская, Волынская. Это указывает на вероятное польское или белорусское происхождение. В польской ономастике форма Baczurski встречается с XVI века.

Спорных гипотез здесь не так много: иногда «бачур» связывают с тюркским «бач» (голова, глава), но это натяжка — для фамилии нет ни географической, ни исторической опоры. Правдоподобнее всё же славянская основа.

Итого: носитель фамилии Бачурский, скорее всего, потомок либо бойкого на язык человека из западных земель, либо выходца из деревни с названием Бачуры. Фамилия не крестьянская по модели (суффикс -ский), а значит, предки могли относиться к служилому сословию или мелкопоместной шляхте.