Фамилия Бачуртна — редкая и нестандартная для русского уха. С первого взгляда она кажется иноязычной, и это первое впечатление, скорее всего, верно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые образуются с помощью суффиксов -ов, -ев, -ин, -ский, здесь мы видим окончание -а, характерное для склоняемых существительных женского рода в именительном падеже. Сама основа «Бачуртн» не имеет очевидных параллелей в славянских языках.

Наиболее вероятная версия происхождения — топонимическая. Фамилия могла быть образована от названия населённого пункта. На Кавказе, в частности в Грузии, существует несколько сёл и местностей с корнем «Бачур» или «Бачурта». В грузинском языке суффикс -т(а) часто указывает на принадлежность к месту или роду (сравните: Георгобиани, Чавчавадзе — патронимические суффиксы, а -та — показатель множественности или места). Таким образом, «Бачуртна» могло означать «из Бачури» или «живущие в Бачури». Фамилии такого типа (на -иа, -а, -та) массово вытесняли исконные грузинские окончания при русификации документов в XIX веке, когда носителей записывали по месту рождения или жительства без добавления суффикса -ов.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, связывает фамилию с тюркскими языками. В тюркских наречиях «бачур» может означать «племянник» или «мальчик, юноша» (ср. татарское «бачур» — дитя, парень). Окончание -тна могло быть искажённым русским или украинским суффиксом принадлежности, но тогда мы бы скорее ожидали форму Бачуртин или Бачуртов.

Что касается сословной принадлежности, то фамилии на -а, особенно с кавказским корнем, в Российской империи чаще всего встречались у крестьян, мещан и казаков, а не у дворянства. Дворянские фамилии обычно имели суффиксы -ов/-ев или -ский и фиксировались в родословных книгах. Бачуртна — фамилия, которая говорит о том, что её носитель или его предки переселились из определённого места, возможно, с Кавказа или из Закавказья, и сохранили в своей фамилии память о малой родине.

Итог: фамилия Бачуртна — кавказского, вероятнее всего грузинского, происхождения, образованная от названия селения. Она не подчиняется стандартной русской словообразовательной модели, что и делает её уникальной. Если вы ищете корни, стоит начинать с карт Грузии и Северного Кавказа, ища поселения с основой «Бачур».