Фамилия Бадерная — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной, а не как вариант от мужской (Бадерный). Это сразу указывает на особенность: либо фамилия образована от прозвища или названия, которое в принципе не имело «мужского» варианта, либо в основе лежит слово, одинаково звучащее для обоих полов. Чаще всего так бывает с фамилиями, произошедшими от прилагательных или существительных женского рода — например, от названия профессии или места.

Самый вероятный корень — диалектное или профессиональное слово «бадеря» или «бадера». В южнорусских и украинских говорах «бадеря» — это болтунья, пустомеля, человек, который говорит без умолку. Фамилия могла закрепиться за женщиной, получившей такое прозвище, или за её семьёй. Суффикс -н- в этом случае типичен для образования притяжательных прилагательных: «бадерная» — «принадлежащая Бадере» или «относящаяся к Бадере». Мужская форма «Бадерный» встречается реже, и если она есть, то, скорее всего, вторична.

Есть и вторая версия, более прозаичная: «бадеря» в некоторых регионах означало «корзина» или «плетёная ёмкость» (от тюркского «бадыр» — корзина). Тогда Бадерная — это прозвище мастерицы, которая плела корзины, или женщины, торговавшей ими. Фамилия могла возникнуть в казачьих или купеческих средах, где ремесленные прозвища часто передавались по женской линии.

Географически фамилия Бадерная тяготеет к югу России и Украине, особенно к Ростовской области и Краснодарскому краю. Встречается она и в Беларуси, но там чаще пишется как «Бадэрная». В центральных и северных регионах России фамилия практически неизвестна.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бадер, Бадерко, Бадерский — подтверждает, что основа связана либо с ремеслом, либо с характером. Важный нюанс: в отличие от фамилий на -ов/-ев, форма на -ая не указывает на принадлежность к определённому сословию — она могла быть и крестьянской, и мещанской. В XIX веке такие фамилии часто фиксировали у женщин, которые вели самостоятельное хозяйство или ремесло, либо у вдов, чьё прозвище стало родовым.

Таким образом, предки человека с фамилией Бадерная с высокой вероятностью жили на юге, занимались плетением корзин (или торговлей) либо получили прозвище за словоохотливость. Обе версии рабочие, но первая (от прозвища) встречается в ономастических справочниках чаще, так как профессиональные прозвища обычно давали мужчинам, а женские фамилии редко образуются от названий ремёсел.