Фамилия Бадёрый — настолько яркий и редкий случай, что её разбор стоит начать с ударения. Правильно именно Бадёрый, с буквой «ё», которая в данном случае сохраняет историческое звучание. «О» под ударением после мягкого согласного — вещь для русских фамилий нечастая: обычно мы встречаем Бадоров, Бадорин или Бадров. А здесь перед нами полное прилагательное в именительном падеже, что сразу выводит фамилию из разряда стандартных.

По сути, это застывшая форма прозвища. Слово «бадёрый» — диалектный вариант общеизвестного «бодрый». В северных и сибирских говорах, особенно в архангельских и вологодских, «ё» на месте ударного «о» — норма: «тёлка» вместо «тёлка», «пёстрый» вместо «пёстрый». Так и «бадёрый» означало человека живого, энергичного, крепкого здоровьем, который не киснет и не жалуется. Прозвище давали либо за характер, либо за внешний вид — например, бодрого старика, который в свои годы не уступал молодым.

Интересно, что фамилия почти не встречается в центральных губерниях. Её география — Русский Север и Урал. В переписях и метрических книгах XIX века Бадёрые фиксируются в основном среди государственных крестьян и мещан. Это значит, что предки носителя фамилии были лично свободными людьми, не крепостными — платили подати государству, но могли заниматься ремеслом, торговлей или отходничеством.

Словообразовательная модель проста, но нестандартна: основа прилагательного без суффикса. Обычно фамилии от качественных прилагательных образуют с -ов/-ев (Бодров) или -ин (Бодрин). «Бадёрый» же — случай, когда прозвище так и осталось в исходной форме, не перейдя в притяжательное прилагательное. Это сближает её с фамилиями типа Скорый, Сухой, Живой, но с той разницей, что те встречаются чаще, а Бадёрый — штучный экземпляр.

Если искать параллели, то можно вспомнить фамилию Бадёрко — она тоже от «бадёрый», но с уменьшительным суффиксом, что указывает на прозвище молодого или младшего члена семьи. А вот Бадёрый — это прозвище взрослого, самостоятельного человека, которое закрепилось за родом без изменений.