Фамилия Багадаев — один из тех случаев, где корень говорит сам за себя, а окончание указывает на географию. Основа «Багадай» — это тюркское мужское имя, широко распространённое у многих народов. Его значение прозрачно: в татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках «бага» (или «баха») означает «богатырь», «силач», «герой», а аффикс «-дай» придаёт значение «подобный», «как». Таким образом, Багадай — это «подобный богатырю», то есть прозвище или имя-пожелание, данное сильному, крепкому человеку.

Модель образования фамилии типична для русского ономастикона, но с одной оговоркой. Суффикс «-ев» (а не «-ов») указывает на то, что основа имени оканчивалась на мягкий согласный или на «й»: Багадай — Багадаев. Это стандартная русская патронимическая форма, означающая «сын Багадая». Фамилия могла возникнуть в среде крещёных татар, башкир или других тюркских народов, которые входили в состав Российского государства и принимали православие, получая фамилии по имени отца.

Интересно, что в отличие от многих фамилий на «-ев», где основа — забытое прозвище, здесь корень остаётся живым и понятным в тюркских языках до сих пор. Встречаются и варианты написания — Багадаев и реже Багадайев, но последний — скорее архаичная или диалектная форма, фиксирующая произношение. Географически фамилия привязана к Поволжью, Приуралью и Западной Сибири — регионам традиционного расселения татар и башкир, но встречается и у русских, что говорит о давних межэтнических контактах.

Сословная принадлежность предков могла быть разной: от крестьян до служилых людей. В тюркской среде имя Багадай не было исключительно простонародным — его могли давать и в семьях воинов или мелкой знати, подчёркивая силу как родовую черту. Написание фамилии устойчиво, без диалектных колебаний, что говорит о её относительно поздней фиксации в документах — скорее всего, в XVIII-XIX веках, когда фамилии у нерусского населения стали оформляться массово.