Фамилия Багатиева — женская форма от Багатиев, и её происхождение связано с тюркскими языками, скорее всего, с кумыкским или ногайским. В основе лежит слово «багати» — так в некоторых тюркских говорах называли человека богатого, состоятельного, либо давали прозвище с оттенком «удачливый» или «щедрый». Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимической фамилии: Багатиев — это «сын Багатия». Окончание -а у женского варианта стандартное для русской грамматики.

Корень «багат» — прямой родственник знакомому нам русскому «богатый», но заимствован он был через тюркское посредничество. В тюркских языках это слово могло означать не только материальное богатство, но и силу, власть, изобилие. Поэтому прозвище Багатий давали не обязательно купцу или помещику: так могли назвать удачливого воина, человека с большим хозяйством или даже просто везунчика.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью. Наибольшая концентрация носителей — в Дагестане, Чечне, а также среди астраханских ногайцев. Встречается она и у казахов, но там чаще пишется как Багатиев, без смягчения. В русских переписных книгах XVIII–XIX веков фамилия почти не фиксируется — это говорит о её относительно позднем оформлении в паспортную форму, уже после введения всеобщей воинской повинности в 1874 году.

Вариант написания с двумя «т» — Багаттиева — встречается реже и, вероятно, возник из-за ошибки в документах или под влиянием произношения с удвоенным согласным. Оба варианта считаются одной фамилией, но первый, с одной «т», исторически точнее.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были тюркоязычными мусульманами, жившими на южных рубежах Российской империи. Сословно — свободные крестьяне, казаки или мелкие землевладельцы, реже — духовные лица. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.