Фамилия Багав — редкий случай, когда внешняя простота скрывает неочевидное происхождение. В ней нет типичного русского фамильного суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль о нерусских корнях. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или кавказского происхождения, адаптированная к русской письменности.

Основа «бага» в тюркских языках (татарском, башкирском, карачаево-балкарском) означает «сад», «виноградник» или «связка, узел». В осетинском языке слово «бага» имеет значение «печень» или, в переносном смысле, «родня, кровь». В дагестанских языках (например, аварском) «багав» может означать «богатый», «обильный». Таким образом, фамилия могла образоваться от прозвища садовода, зажиточного человека или, что менее вероятно, от указания на родственные связи.

Окончание -ав нехарактерно для славянских фамилий. В русской среде оно могло появиться при записи тюркской или кавказской фамилии на слух: исходная форма могла звучать как «Багау» или «Багав» (с ударением на последний слог). В некоторых случаях фамилия могла быть записана без суффикса, то есть в «чистом» виде, что встречается у народов Северного Кавказа, где фамилии часто представляют собой застывшее прозвище.

Географически фамилия Багав распространена в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди татар и башкир. В старых метрических книгах и ревизских сказках центральной России эта фамилия практически не встречается, что подтверждает её южное происхождение. Носители фамилии могли быть выходцами из горных аулов, где фамилия указывала на принадлежность к определённому роду (тейпу) или на занятие предка — например, садоводство в предгорьях.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Багаев, Багаутдинов, Багашов) показывает, что Багав — более редкая и, возможно, более старая форма, не подвергшаяся русификации через суффикс. Встречается также вариант написания с одной «г» — Багав, и с удвоенной — Баггав, что может быть следствием разных диалектных произношений.