Фамилия Баичкина образована от прозвища Баичка. В основе этого прозвища лежит нарицательное «байка», и здесь сразу открывается несколько версий происхождения, что делает фамилию особенно интересной для разбора.

Самое прямое значение слова «байка» — «побасенка, выдумка, басня». Скорее всего, Баичкой называли хорошего рассказчика, мастера сочинять и увлекательно подавать небольшие истории. Такие люди в деревнях и городских слободах были на виду, их прозвища легко закреплялись за семьей.

Однако у слова «байка» есть и бытовое, вещественное значение — мягкая, толстая ворсистая шерстяная ткань. В этом случае прозвище Баичка мог получить либо мастер по изготовлению такой ткани, либо человек, который постоянно носил одежду из байки, выделяясь этим среди окружающих.

Владимир Даль в своем словаре фиксирует и третье, более редкое значение: «баика» — это вымышленный, малословный язык столичных воров и карманников. Если опираться на эту версию, то Баичкой могли прозвать человека, владевшего таким арго, или того, чья речь казалась окружающим запутанной и непонятной.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Баичкин, то есть сын или потомок Баички. Женская форма Баичкина закрепилась в документах как производная от мужской фамилии. Несмотря на многозначность исходного слова, наиболее правдоподобной выглядит версия о прозвище рассказчика или сказочника — она самая распространенная в народной ономастике и не требует узкопрофессиональных допущений.