Фамилия Бакай — одна из тех, где за простым звучанием кроется сразу несколько версий, и ни одну из них нельзя отбросить. Начнём с самого неожиданного: в южных говорах России «бакаем» называли речной проток в камышах, проран в плавнях. Человек, живший у такого протока, легко получал соответствующее прозвище. Но в тех же местах словом «бакай» могли окликнуть и молодого человека, ещё не призванного на военную службу — то есть неслуживого парня.

Совсем другая линия ведёт в тюркские языки. Там имя Бакай означает «надкопытная часть у лошади» или просто «копыто». Имя давали с пожеланием, чтобы сын вырос хорошим наездником — крепким, ловким, «стоящим на ногах». Такое именование встречается в документах уже в XVI веке: у историка С. Б. Веселовского записан Бакай Игнатьев, крестьянин, 1571 год, Новгород. Это показывает, что фамилия бытовала не только на юге, но и на севере Руси.

Модель образования фамилии простая — бессуффиксная, от прозвища или личного имени Бакай. Такие фамилии типичны для украинской и южнорусской традиции, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений. В северных же областях могло появиться окончание -ов (Бакаев), но форма Бакай сохранилась как более архаичная.

Так что у фамилии как минимум три корня: географический (проток в камышах), социальный (неженатый или непризванный парень) и тюркский (лошадиная стать). Какая версия правдоподобнее — зависит от региона предков. Если родом с Дона или Кубани — скорее первая. Если из-под Новгорода или с востока — скорее третья.