Фамилия Бакайчук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук, которая получила широкое распространение на Правобережье и в Западной Украине. Суффикс -чук в украинской ономастике означает «малый», «сын» или «ученик» (например, ковальчук — сын кузнеца). Соответственно, Бакайчук — это «сын Бакая» или «потомок человека по прозвищу Бакай». Основа фамилии — личное прозвище Бакай.

Что могло означать прозвище Бакай? Здесь есть несколько версий. Самая вероятная — тюркское происхождение. В тюркских языках слово «бака» означает «лягушка» или «жаба». Прозвище могли дать человеку с большим ртом, выпуклыми глазами или хриплым голосом — по аналогии с кваканьем. Вторая версия связывает «бакай» с диалектным украинским или польским словом, обозначающим болотистое место, топь. Такое прозвище мог получить человек, живший у болота или на сырой низине. Третья, менее распространённая гипотеза, возводит Бакая к календарному имени Вакх (в народном произношении), но это маловероятно для украинской традиции.

С географической точки зрения фамилия Бакайчук наиболее типична для западных областей Украины — Волыни, Подолья, Галичины. Встречается она и в приграничных районах Беларуси, а также в южных регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XIX веке. Интересно, что в украинских говорах существует и форма «Бакай» как самостоятельная фамилия, а Бакайчук — её патронимическая производная. В дореволюционных метрических книгах можно встретить варианты написания: Бакайчукъ, Бакайчук, реже — Бакайченко.

Социальный состав носителей фамилии был преимущественно крестьянским или казацким. В реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища Бакай, что указывает на возможную принадлежность предков к казачьему сословию. Однако документальных подтверждений массовой службы Бакайчуков в казачьих полках нет — фамилия оставалась в основном сельской, без привязки к дворянству или духовенству.

Итог: фамилия Бакайчук образована от прозвища Бакай, скорее всего, тюркского или диалектного происхождения, с помощью украинского патронимического суффикса -чук. Географически привязана к западноукраинским землям. Носители фамилии — потомки крестьян или казаков, чей предок получил прозвище за внешность, голос или место жительства у болота.