Фамилия Баькин — редкий случай в русской ономастике, когда написание расходится с произношением и логикой словообразования. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Ба́кин (с ударением на первый слог) или Ба́тькин. Твёрдый знак (ъ) в середине слова — архаичная или диалектная черта, встречавшаяся в дореволюционных записях и в некоторых говорах, где «ять» или редуцированный гласный могли передаваться на письме как «ъ».

Если исходить из основы «Бак-», фамилия образована от прозвища или мирского имени Бак. В северных и сибирских говорах «бакой» называли брюкву, репу, а также — переносно — круглого, плотного человека. В южных областях «бак» означало «сосуд, кадка», отсюда — бондарь или торговец посудой. Менее вероятна связь с тюркским «бак» (смотри, взгляд) — такое прозвище мог получить зоркий или наблюдательный человек.

Если же в основе лежит «Бать-» (от «батя», «батька»), то фамилия Батькин со временем упростилась в написании до Баькин. В этом случае предок был либо сыном уважаемого отца, либо сам носил прозвище Батя — так в ряде регионов называли старшего в роду или священника.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бакин или Батькин, то есть сын или потомок человека с таким прозвищем. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где твёрдый знак в середине слов дольше держался в письменной традиции. В современных справочниках фамилия Баькин практически не встречается — это либо архивный вариант, либо ошибка переписчика, закрепившаяся в документах.