Фамилия Балаганский отсылает к старому русскому слову «балаган». В словаре Даля балаган — это временная дощатая постройка: сарай, навес, барак. Чаще всего такие строения ставили на ярмарках для торговли, ремесла или склада товаров. В южных говорах балаганом называли пристанище для рабочих и сторожей. Поэтому прозвище Балаган мог получить либо торговец, либо человек, который держал ярмарочный балаган — место народных гуляний и представлений.

Слово «балаган» имеет и переносный смысл: так говорят о чём-то нарочито несерьёзном, шутовстве, кривлянии. Отсюда ещё одна версия: родоначальник Балаганских мог быть весёлым, потешным человеком, любителем шуток. В пользу этого говорит и то, что в старину прозвища часто давали по характеру или поведению.

Фамилия образована по типичной модели с суффиксом -ский. Такие фамилии обычно указывали на принадлежность к местности или прозвищу. В данном случае суффикс -ский мог означать «из рода Балагана» или «относящийся к Балагану».

Менее вероятна, но всё же возможна топонимическая версия. В Иркутской области есть посёлок городского типа Балаганск. Сначала он был острогом, подчинявшимся Енисейскому воеводству, а в 1856 году стал окружным городом Иркутской губернии. Если предок Балаганских жил в тех местах, фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта. Однако это менее распространённый случай: обычно фамилии на -ский от топонимов образуются у дворян или духовенства, а Балаганские — фамилия скорее крестьянская или мещанская. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.