Фамилия Балицай — редкая и нестандартная для русского уха. Её сразу выдаёт окончание: -ай. В русской модели фамилий это нетипично. Большинство русских фамилий оканчивается на -ов, -ин, -ский или -ой. Суффикс -ай встречается либо в украинских фамилиях (типа Грицай, Ковальчук), либо в фамилиях, образованных от тюркских или кавказских прозвищ. Скорее всего, Балицай — именно из второй группы.

Основа фамилии — «Балиц» — может восходить к тюркскому слову «балык» (рыба). В тюркских языках звук «к» часто переходит в «ц» в диалектах или при адаптации на русской почве. Тогда Балицай — это «рыбак» или «рыбный человек». Такое прозвище могли дать жителю прибрежной деревни или торговцу рыбой. В пользу этой версии говорит и то, что фамилии с корнем «балык» (Балыков, Балыкин) встречаются у татар, башкир и других народов Поволжья. Форма на -ай могла закрепиться как вариант тюркского аффикса принадлежности (-лык/-чы), переосмысленный русскими писарями.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: связь с украинским глаголом «балити» (болеть, ныть) или существительным «баль» (боль). Тогда Балицай — прозвище болезненного или постоянно жалующегося человека. Но такое объяснение слабее, потому что суффикс -ай в украинских фамилиях чаще присоединяется к именам или профессиям, а не к абстрактным понятиям.

Географически фамилия Балицай почти не встречается в центральной России. Единичные носители зафиксированы на юге страны, в Краснодарском крае и Ростовской области, а также среди потомков крымских татар. Это подтверждает тюркскую версию: предки Балицаев могли быть выходцами из Крыма или Причерноморья, где рыболовство было основным промыслом.

В дореволюционных источниках фамилия не упоминается — ни в дворянских родословных, ни в купеческих списках. Скорее всего, Балицай — фамилия крестьянская или мещанская, возникшая не ранее XVIII века, когда начался массовый учёт населения. Писарь мог записать прозвище на слух, исказив тюркское слово, — так и появился необычный для славянской традиции суффикс.