Фамилия Балмаков — редкий случай в русской антропонимии, где прозвищная основа не укладывается в привычные модели. Если сразу отбросить маловероятное тюркское происхождение (в турецком balmak — «покрывать мёдом», но это не даёт осмысленного прозвища), то остаётся одно правдоподобное объяснение: в основе лежит диалектное слово «балмак» или «балмака». В северных и сибирских говорах «балмак» — это неуклюжий, неповоротливый человек, увалень. В рязанских и тамбовских диалектах «балмака» означало «болтун», «пустомеля». Оба значения имеют чёткую психологическую или поведенческую характеристику, которая легко закреплялась за человеком в качестве прозвища.

Суффикс -ов указывает на стандартную для XVI–XVII веков модель образования русских фамилий: сначала появлялось прозвище Балмак, затем — притяжательное прилагательное «Балмаков сын», которое со временем закрепилось как фамилия. Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России: в переписях и метрических книгах Балмаковы чаще всего встречаются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Это косвенно подтверждает диалектную версию — именно в этих краях слово «балмак» в значении «медлительный человек» было в ходу.

Стоит отметить один нюанс, который отличает эту фамилию от более массовых. В некоторых говорах «балмак» могло относиться к рыбацкой снасти — так называли небольшой сачок для ловли налимов. Версия слабая, потому что прозвища по орудиям труда обычно образуются с суффиксом -ник (Балмачник, а не Балмак), но полностью исключать её нельзя: если человек постоянно ходил с балмаком, его могли прозвать по инструменту. Однако психологическая характеристика остаётся основной.

Ещё один штрих: фамилия Балмаков не имеет ничего общего с калмыцкими или монгольскими корнями (калмыцкое «балма» — «грязь»), хотя такие попытки сближения встречаются в интернете. Фонетически и морфологически русская модель образования (основа + -ов) здесь первична. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не упоминается, что тоже говорит о её сравнительной редкости и локальном бытовании.

Коротко: Балмаков — фамилия, образованная от прозвища Балмак (неуклюжий, медлительный или болтливый человек), типичная для северных и центральных областей России. Ваш предок, скорее всего, получил это прозвище за характер или манеру поведения, а не за род занятий.