Фамилия Балобина — женская форма фамилии Балобин, а та образована от прозвища или нецерковного имени Балоба. Основа здесь — диалектное слово «балоб» или «балоба», которое в северных и сибирских говорах означало «болтун», «пустомеля» или «непоседа». В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «балобить» — говорить вздор, пустословить. Таким образом, предок-основатель фамилии скорее всего получил прозвище за словоохотливость или привычку молоть языком без дела. Впрочем, у балоба есть и другое значение — так называли рыбу, похожую на пескаря, но это значение встречается реже, и маловероятно, что прозвище дали по рыбе, если только речь не шла о ловком рыбаке.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Балобы». Такая форма чаще всего встречалась в северных и центральных губерниях России, где активно использовали притяжательные суффиксы. Фамилия Балобин и её женский вариант Балобина не относятся к числу распространённых: по данным переписей, основные очаги бытования — Вологодская, Архангельская и Кировская области, что подтверждает северное происхождение.

Интересная деталь: в старых документах фамилию могли записывать с одной «б» — Балобина, но корень «балоб» не допускает двойной согласной, так что написание исторически устойчиво. Встречаются однокоренные фамилии Балобинский, Балобан (украинский вариант) и Балобуха, но Балобина стоит особняком — она прямая, без дополнительных суффиксов, что указывает на древность: такие фамилии закрепились ещё в XVI–XVII веках, когда прозвище переходило к детям без изменений.

Какого-то дворянского или купеческого статуса у Балобиных не прослеживается — это фамилия крестьянского и посадского люда. Носители её, судя по архивным записям, были в основном черносошными крестьянами на Севере и мещанами в небольших уездных городах. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах Вологодской губернии — там наибольшая плотность.