Фамилия Бальсанка — редкий случай, когда в основе лежит не русское, не тюркское и не финно-угорское слово, а, скорее всего, западноевропейское прозвище. Самое правдоподобное объяснение — связь с французским balancer (качать, балансировать, колебаться). Во французском языке есть слово balance — весы, равновесие, а также прозвище Balance, которое могло относиться к человеку с чувством меры, либо, наоборот, к неуравновешенному, «качающемуся» в решениях. Форма Бальсанка могла возникнуть при адаптации французской фамилии Balance на русской почве: суффикс -к(а) — типичный для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, он придаёт фамилии уменьшительный или принадлежностный оттенок. То есть Бальсанка — это «сын (или потомок) Баланса», где Баланс — русифицированная передача французского прозвища.

Менее вероятная, но допустимая версия — от географического названия. Во Франции есть коммуна Balance (департамент Шер), а также местечко Balsan (откуда, кстати, происходит известная фамилия Бальзан, связанная с текстильной династией). Если предок носил прозвище по месту выхода — «из Баланса» или «из Бальсана», — то на славянской почве это могло превратиться в Бальсанка через добавление суффикса -к(а), указывающего на выходца. Однако в русском языке такие модели (Бальсан + ка) встречаются реже, чем просто Бальсанский или Бальсанов.

Обратите внимание на окончание -а. В русской традиции фамилии на -а, -я обычно склоняются (Бальсанка, Бальсанки, Бальсанке), но если носитель — мужчина, то фамилия женского рода по форме, что не редкость для украинских и польских фамилий (например, Шевченко, Ковальчук). Однако Бальсанка — склоняемая, в отличие от фамилий на -о, -их. Это говорит о её происхождении в среде, где действовали правила восточнославянской грамматики, но основа была заимствована.

Сословная принадлежность носителей этой фамилии не фиксируется в массовых источниках, но по модели образования — это фамилия скорее мещанская или крестьянская, возникшая не в дворянской среде (где преобладали фамилии на -ов, -ин, -ский). Встречаемость фамилии крайне низкая, она не входит в списки распространённых русских фамилий. Если вы ищете свои корни, стоит обратить внимание на юго-западные губернии Российской империи (нынешняя Украина, Беларусь), а также на возможное французское происхождение предков — например, через военнопленных 1812 года или эмигрантов.