Фамилия Банарюк — пример антропонимической модели, характерной в первую очередь для западноукраинского региона. Её основа — корень «банар-», который может восходить к нескольким источникам, и суффикс «-юк», типичный для фамилий Западной Украины, особенно Волыни, Галичины и Подолья. Суффикс «-юк» в украинской ономастике часто указывает на принадлежность к роду или происхождение от человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Таким образом, Банарюк — это «сын Банара» или «потомок человека по прозвищу Банар».

Что касается самого прозвища «Банар», здесь есть несколько версий. Наиболее правдоподобная связывает его с немецким словом «Banner» (знамя, флаг) или «Bannerträger» (знаменосец). В средневековой Польше и Речи Посполитой, под влиянием которых находилась Западная Украина, «банар» (banner, banar) могло означать рыцаря, несущего знамя, или человека, ответственного за знамя в военном отряде. В таком случае предок носителя фамилии мог быть либо знаменосцем, либо получить прозвище за какую-то заметную, «знаменную» черту характера или внешности.

Менее распространённая, но также возможная версия — происхождение от румынского или молдавского слова «bănar» (чеканщик монет, меняла). Это объясняется географической близостью украинских земель к Молдавскому княжеству и историческими миграциями. В этом случае фамилия указывала бы на род занятий: предок мог быть денежным мастером или ростовщиком. Третья, самая простая гипотеза — от диалектного украинского «банарити» (говорить вздор, пустословить), то есть прозвище могло достаться болтливому человеку, но эта версия менее убедительна из-за узкой локальности слова.

Фамилия Банарюк не относится к числу распространённых дворянских фамилий с фиксированным гербом. Скорее всего, её носители были выходцами из крестьянских или казацких слоёв, а сама фамилия закрепилась в XVIII–XIX веках, когда на украинских землях прошла массовая фиксация фамилий. Поскольку формант «-юк» указывает на родство, а не на место жительства, географию фамилии стоит искать в западных областях Украины — Волынской, Ровенской, Тернопольской. Встречается она и в Польше, что подтверждает миграцию украинского населения в XX веке.