Фамилия Баныкин образована от прозвища Баныка. Его происхождение неочевидно — ономасты предлагают несколько версий, ни одна из которых не является бесспорной.

Самая вероятная гипотеза ведет к словацкому слову banik — «шахтер». В этом случае прозвище указывало на профессию предка: горное дело, добыча руды или угля. Словацкое влияние могло проявиться через контакты жителей западных русских земель с переселенцами из Австро-Венгрии.

Другая версия — от болгарского «баныца» (слоеный пирог с брынзой). Прозвище Баныка могли дать любителю этого блюда, но такая мотивация встречается реже, чем профессиональная.

Третья линия — украинский глагол «банити» с двумя значениями: «мыться» и «бить». Если прозвище связано с первым, Баныкой называли банщика или завсегдатая бани. Если со вторым — человека драчливого, своенравного, с тяжелым характером. Такие прозвища по поведению были распространены в крестьянской среде.

Фамилия оформлена типичным русским суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Баныкин, то есть сын или потомок Баныки. Модель продуктивная для фамилий от прозвищ на -а/-я.

Встречаемость фамилии невысокая, что характерно для прозвищ с узкой региональной или профессиональной привязкой. География бытования — центральные и южные области России, а также Украина.