Фамилия Барабашев происходит от прозвища Барабаш, и у этого прозвища есть как минимум два объяснения. Первое — славянское: от глагола «бараборить», то есть «тараторить». Так могли прозвать говорливого, суетливого человека, который любил поговорить. Второе — тюркское: от слов «bar» («налет») и «bash» («голова»). В этом случае прозвище могло указывать либо на крупную голову, либо на твёрдый, жёсткий характер.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей сын?» — Барабашев). Фамилия относится к типичным русским патронимам, образованным от прозвища.

Стоит обратить внимание на вариант написания: в исторических документах встречается форма Барбаша. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского записаны князь Иван Александрович Барбаша Суздальский (конец XV века) и князь Василий Иванович Барбашин, последний в роде, опричник царя Ивана Грозного. Это говорит о том, что прозвище бытовало в среде знати, а не только среди крестьян или посадских.

Однако не стоит путать: княжеский род Барбашиных — не то же самое, что фамилия Барабашев. У них разные суффиксы (-ин против -ев) и разная география. Барабашевы, скорее всего, происходят из простонародья: прозвище Барабаш мог получить ремесленник, крестьянин или служилый человек. Фамилия закрепилась за его потомками как «сын Барабаша».

Таким образом, если вы Барабашев, ваши предки могли быть либо словоохотливыми людьми (по славянской версии), либо людьми с крупной головой и твёрдым нравом (по тюркской). Обе версии имеют право на существование, но славянская — более распространённая в русской ономастике.