Фамилия Барамбой — редкий случай, когда основа не даёт очевидной отсылки к ремеслу, имени или внешности. На слух она напоминает украинские или южнорусские прозвища, но её происхождение стоит искать в нескольких направлениях, и ни одно из них не лежит на поверхности.

Первая и самая вероятная версия — фонетическая адаптация тюркского прозвища. В тюркских языках есть слова, звучащие как «барамбай» или «барам бой», где «баран» может означать не только животное, но и «дань», «подать», а «бай» — «богач», «господин». Прозвище Барамбой могло закрепиться за сборщиком дани, зажиточным человеком или, наоборот, за тем, кто был обязан платить. В пользу тюркского корня говорит и сам суффикс -ой, который нехарактерен для исконно русских фамилий, но встречается в фамилиях, образованных от прозвищ тюркского происхождения (например, Балабой, Карабай).

Вторая версия — искусственное или семинаристское происхождение. В духовных училищах XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии, образованные от греческих или латинских слов, а также от экзотических названий. Барамбой могло возникнуть как искажение греческого «барамбон» (тяжёлый, шумный) или как просто звучная, «учёная» фамилия, не имеющая бытового смысла. Такие фамилии нередко давали детям священников, чтобы выделить их среди крестьян с патронимическими фамилиями.

Третья, менее вероятная, но возможная версия — украинское прозвище от диалектного «барамбой» или «барабуля» — так в некоторых говорах называют картошку, а также неуклюжего, медлительного человека. В этом случае фамилия носила бытовой, насмешливый характер.

Модель образования фамилии — бессуффиксная, от прозвища на -ой. Это редкий тип для русских фамилий, более характерный для украинской ономастики (ср. Кривой, Глухой, но как фамилия — Кривой, Глухой). В русской традиции такие прозвища обычно обрастали суффиксами -ов/-ев, но Барамбой сохранил исходную форму, что указывает на позднее закрепление или на то, что фамилия не прошла через московское делопроизводство, где предпочитали стандартные патронимические окончания.

Географически фамилия Барамбой встречается единично, преимущественно на юге России и в украинских регионах, что поддерживает версию о тюркском или украинском корне. Известных носителей с этой фамилией в истории не зафиксировано — это говорит о том, что фамилия осталась локальной и не получила распространения через дворянские или купеческие роды.